Question

如图，已知等腰直角三角形的边，等腰直角三角形的边，且，点、、放置在一条直线上，联结.

（1）求三角形的面积；

（2）如果点是线段的中点，联结、得到三角形，求三角形的面积；

（3）第（2）小题中的三角形与三角形面积哪个较大？大多少？（结果都可用、代数式表示，并化简）

Answer

（1）（2）（3）三角形的面积比三角形的面积大，大.

【解析】

（1）由题意知（同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；

（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得；

（3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.

（1）

（2）

（3），∵，∴，即三角形的面积比三角形的面积大，大.