关于的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1...

关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.

（1）见解析；（2）k<0．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．（1）证明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×1×（2k+2）=k-2k+1=（k-1）≥0， ∴方程总有两个实数根．（2） ∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0， ∴x=2，x=k+1． ∵方程有一根小于1， ∴k+1<1，解得：k<0， ∴k的取值范围为k<0．

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考点分析：

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