Question

如图，在中，，，.点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动.点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连结PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t秒.

(1).点P到边AB的距离为______(用含t的代数式表示).

(2).当时，求t的值.

(3).连结BE.设的面积为S，求S与t之间的函数关系式.

Answer

(1)t；(2)t=1；(3)()；()

【解析】

（1）作PD⊥AB于D，根据相似三角形对应边成比例可得P到边AB的距离；

（2）根据△AQP∽△ABC，列比例式可得，由，，可得；

（3）分情况讨论，当时，当时，分别求出，，列式计算即可；

(1)作PD⊥AB于D，则PD∥BC，∴△ADP∽△ABC，∴，AP=t，AB=4，BC=2，∴,∴DP=t；

(2)如图①，在中，，，，

．

∵，

，，

∴△AQP∽△ABC．

．

∵，

，

．

∵，，

．

(3)当时，如图②，

，，

．

．

当时，如图③，

，，

．

．