Question

如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α （0°＜α＜360° ），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．

Answer

30°、180°、210°

【解析】

根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．

【解析】
根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，

∵△OAB是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，

∴AO与直线y＝x的夹角是15°，

∴α＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，

根据反比例函数的中心对称性，

∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，

∴此时α＝180°，

根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，

∴此时α＝210°；

故答案为：30°、180°、210°．