Question

如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC=AB，OC=3，sinA=．求：(1)圆O的半径长；(2)BC的长．

Answer

（1）5（2）

【解析】

（1）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，设OH＝3k，AO＝5k，则AH＝，得到AB＝2AH＝8k，求得AC＝AB＝8k，列方程即可得到结论；

（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，在 Rt△ACG中，∠AGC＝90°，解直角三角形即可得到结论．

（1）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，

在 Rt△OAH中中，∠OHA＝90°，

∴sinA＝，

设OH＝3k，AO＝5k，

则AH＝，

∵OH⊥AB，

∴AB＝2AH＝8k，

∴AC＝AB＝8k，

∴8k＝5k+3，

∴k＝1，

∴AO＝5，

即⊙O的半径长为5；

（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，在 Rt△ACG中，∠AGC＝90°，

∴sinA＝，

∵AC＝8，

∴CG＝，AG＝，BG＝，

在Rt△CGB中，∠CGB＝90°，

∴BC＝．