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如图,在平面直角坐标系中,直线AB过点A(﹣1,1),B(2,0),交y轴于点C...

如图,在平面直角坐标系中,直线AB过点A(11)B(20),交y轴于点C,点D (0n)在点C上方.连接ADBD

(1)求直线AB的关系式;

(2)求△ABD的面积;(用含n的代数式表示)

(3)SABD2时,作等腰直角三角形DBP,使DBDP,求出点P的坐标.

 

(1)y=﹣x+;(2)n﹣1;(3)P(2,4)或(﹣2,0). 【解析】 (1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,把点A(﹣1,1),B(2,0)代入即可得到结论; (2)由(1)知:C(0,),得到CD=n﹣,根据三角形的面积公式即可得到结论; (3)根据三角形的面积得到D(0,2),求得OD=OB,推出△BOD三等腰直角三角形,根据勾股定理得到BD=2,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论. 【解析】 (1)设直线AB的解析式为:y=kx+b, 把点A(﹣1,1),B(2,0)代入得,, 解得:, ∴直线AB的关系式为:y=﹣x+; (2)由(1)知:C(0,), ∴CD=n﹣, ∴△ABD的面积=×(n﹣)×1+(n﹣)×2=n﹣1; (3)∵△ABD的面积=n﹣1=2, ∴n=2, ∴D(0,2), ∴OD=OB, ∴△BOD三等腰直角三角形, ∴BD=2, 如图,∵△DBP是等腰直角三角形,DB=DP, ∴∠DBP=45°, ∴∠OBD=45°, ∴∠OBP=90°, ∴PB=DB=4, ∴P(2,4)或(﹣2,0). 故答案为:(1)y=﹣x+;(2)n﹣1;(3)P(2,4)或(﹣2,0).
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考点分析:
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如图,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线.

(1)求证:∠A2E,以下是小明的证明过程,请在括号里填写理由.

证明:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,(已知)

∴∠ACD=∠ABC+A,∠2=∠1+E(_________)

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质)

CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(_______)

∴∠A2221(_________)

2(2﹣∠1)(_________)

2E(等量代换)

(2)如果∠A=∠ABC,求证:CEAB

 

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某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售,这两种水果的进价、标价如下表所示:

 

进价(/千克)

标价(/千克)

苹果

3

8

提子

4

10

 

如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后,可获利210元,求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克?

 

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如图,直线ly1=﹣x1y轴交于点A,一次函数y2x+3图象与y轴交于点B,与直线l交于点C

(1)画出一次函数y2x+3的图象;

(2)求点C坐标;

(3)如果y1y2,那么x的取值范围是______

 

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阅读下列一段文字:在直角坐标系中,已知两点的坐标是Mx1y1),Nx2y2)),MN两点之间的距离可以用公式MN计算.解答下列问题:

1)若点P24),Q(﹣3,﹣8),求PQ两点间的距离;

2)若点A12),B4,﹣2),点O是坐标原点,判断△AOB是什么三角形,并说明理由.

 

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如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.

(1)在方格纸上建立平面直角坐标系,使四边形ABCD的顶点AC的坐标分别为(5,﹣1)(3,﹣3),并写出点D的坐标;

(2)(1)中所建坐标系中,画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1,并写出点B的对应点B1的坐标.

 

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