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如图,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线. (...

如图,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线.

(1)求证:∠A2E,以下是小明的证明过程,请在括号里填写理由.

证明:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,(已知)

∴∠ACD=∠ABC+A,∠2=∠1+E(_________)

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质)

CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(_______)

∴∠A2221(_________)

2(2﹣∠1)(_________)

2E(等量代换)

(2)如果∠A=∠ABC,求证:CEAB

 

(1)见解析;(2)证明见解析. 【解析】 (1)根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证; (2)由(1)可知:∠A=2∠E,由于∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,所以∠E=∠ABE,从而可证AB∥CE. 【解析】 (1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,(已知), ∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(三角形外角的性质), ∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质), ∵CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知), ∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(角平分线的性质 ), ∴∠A=2∠2﹣2∠1( 等量代换), =2(∠2﹣∠1)(提取公因数), =2∠E(等量代换); (2)由(1)可知:∠A=2∠E ∵∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE, ∴2∠E=2∠ABE, 即∠E=∠ABE, ∴AB∥CE.
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考点分析:
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