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如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的边OC=2,将过点B的直线y=x﹣3与...

如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的边OC=2,将过点B的直线y=x﹣3x轴交于点E.

(1)求点B的坐标;

(2)连结CE,求线段CE的长;

(3)若点P在线段CB上且OP=,求P点坐标.

 

(1)B(5,2);(2);(3)P(,2). 【解析】 (1)根据题意可知B点纵坐标为2,代入函数y=x﹣3求解即可得到B点坐标; (2)根据y=x﹣3与x轴交于点E,求出E点坐标,再利用平面坐标系中,两点间的距离公式即可求解; (3)因为点P在线段CB上,所以P点的纵坐标为2,再利用平面坐标系中,两点间的距离公式即可求出P点坐标. (1)∵四边形OABC是长方形, ∴BC∥OA, ∴点B的纵坐标为2, ∵点B在直线y=x﹣3上, ∴x﹣3=2, ∴x=5, ∴B(5,2); (2)∵直线y=x﹣3与x轴相交于点E, 令y=0, ∴x﹣3=0, ∴x=3, ∴E(3,0), 又∵OC=2, ∴C(0,2), ∴CE==; (3)设P点横坐标为m, ∵点P在线段CB上, ∴P(m,2), ∵OP=, ∴=, ∴m=﹣(舍)或m=, ∴P(,2).  
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