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为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空...

为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例,药物燃尽后,y与x成反比例(如图所示).已知药物点燃后4分钟燃尽,此时室内每立方米空气中含药量为8毫克.

(1)求药物燃烧时,y与x之间函数的表达式;

(2)求药物燃尽后,y与x之间函数的表达式;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒有效时间有多长?

 

(1)y=2x;(2)y=;(3)此次消毒有效时间为16﹣1=15分钟. 【解析】 (1)利用待定系数法求解可得; (2)利用待定系数法求解可得; (3)求出两函数解析式中y=2时x的值,从而得出答案. (1)药物燃烧时,设y=kx, 将(4,8)代入,得:8=4k, 解得k=2, 则y=2x; (2)药物燃尽后,设y=, 将(4,8)代入,得:8=, 解得:m=32, 则y=; (3)在y=2x中,当y=2时,2x=2,解得x=1; 在y=中,当y=2时,=2,解得x=16; 则此次消毒有效时间为16﹣1=15分钟.
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