Question

在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线上一点，点 在上，此时，在 截取 ,连接，根据三角形全等的判定 ，容易构造出全等三角形⊿和⊿,参考上面的方法，解答下列问题：

如图2，在非等边⊿中， , 分别是的平分线，且交于点.求证： .

Answer

详见解析.

【解析】试题本题要直接证明，可以参照阅读材料提供的方法在长边上截取一条来等于中的其中一条，通过构造出的全等三角形来使问题得以解决.

试题解析：在边上截取 ,

∵分别是的平分线,

∴ .

在 和 中

∴ ≌ .

∴ .

∵ .

∴ .

∵,∴.

∵,∴ .

∵ .

∴.

∴ .

在 和 中

∴ ≌ .

∴ .

∵ ∴ 即.