Question

如图，长方形ABCD中，AB=8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A₁B₁C₁D₁，第2次平移将长方形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移6个单位，得到长方形A₂B₂C₂D₂，……第n次平移将长方形A_n﹣1B_n﹣1 C_n﹣1 D_n﹣1 的方向平移6个单位，得到长方形A_nB_nC_nD_n（n＞2），若AB_n的长度为2018，则n的值为（　　）

A. 334    B. 335    C. 336    D. 337

Answer

A

【解析】

根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．

∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，

第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，

∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，

∴AB2的长为：6+6+8=20；

∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，

∴ABn=（n+1）×6+2=2018，

解得：n=335．

故选：A．