Question

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（）

A. cm    B. 9 cm

C. cm    D. cm

Answer

C

【解析】

连接OA、OB、OE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，

∵在Rt△ADO和Rt△BCO中，

∴Rt△ADO≌Rt△BCO，

∴OD=OC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，

设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm，

在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，

∵小正方形EFCG的面积为16cm2，

∴EF=FC=4cm，

在△OFE中，由勾股定理得：(a)2=42+(a+4)2，

解得：a=-4（舍去），a=8，

a =4（cm），

故选C．