先观察下列的计算，再完成：
；
；
（1）请你直接写出下面的结果：
=_____；
=_____；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
.
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
请根据图1中直角三角形叙述勾股定理．
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明
．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD=_____；
又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD（填大小关系），即_____．
∴．
细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：
（1）推算出OA10的长和S10的值．
（2）直接用含n（n为正整数）的式子表示OAn的长和Sn的值．
（3）求S12+S22+S32+…+S102的值．
两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？
某校校庆，在校门AB的上方A处到教学楼C的楼顶E处拉彩带，已知AB高5m，EC高29m，校门口到大楼之间的距离BC为10m，求彩带AE的长是多少？
如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为
、
、
的三角形，并求出此三角形的面积．
