Question

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

请根据图1中直角三角形叙述勾股定理．

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；

利用图2中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下：

∵BC=a+b，AD=_____；

又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD（填大小关系），即_____．

∴．

Answer

c＜a+b＜c

【解析】

（1）根据勾股定理用文字及符号语言叙述；
（2）利用SAS可证△ABE≌△ECD，可得对应角相等，结合90°的角，可证∠AED=90°，利用梯形面积等于三个直角三角形的面积和，可证a2+b2=c2；
（3）在直角梯形ABCD中，，从而可证

如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴∠AEB=∠EDC；

又∵∠EDC+∠DEC=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°；

∴∠AED=90°；

S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED

整理得a2+b2=c2．