Question

如图，四边形、、都是正方形．

求证：；

求的度数．

Answer

（1）见解析；（2）45°.

【解析】

（1）设正方形的边长为a，求出AC的长为a，再求出△ACF与△GCA中∠ACF的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定△ACF与△GCA相似；（2）根据相似三角形的对应角相等可得∠1=∠CAF，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．

设正方形的边长为，则，

∴，

又∵，

∴；

【解析】
由得：，

∴，

∴．