Question

如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．

Answer

【解析】试题作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，

∵DD′⊥AE，

∴∠AFD=∠AFD′，

∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，

∴△DAF≌△D′AF，

∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，

∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAD′=45°，

∴AP′=P′D′，

∴在Rt△AP′D′中，

P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，

∵AP′=P′D'，

2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，

∴P′D′=2，

即DQ+PQ的最小值为2，

故答案为：2．