Question

如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是　（    ）

A. 2    B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．

如图：过点C作CF⊥BD于F.

∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，

∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°.

∴△ABE≌△CDF.

∴AE=CF.

∴S△AED=12EDAE,S△ECD=EDCF.

∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，

∴△ECD的面积是.

故答案选D.