Question

我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i²=﹣1（即x²=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i¹=i，i²=﹣1，i³=i²•i=（﹣1）•i=﹣i，i⁴=（i²）²=（﹣1）²=1，从而对任意正整数n，由于i⁴ⁿ=（i⁴）ⁿ=1ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=1•i=i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=﹣1，i⁴ⁿ⁺³=﹣i，那么，i⁹=_______；i²⁰¹⁸=_______．

Answer

i﹣1

【解析】

利用幂的运算法则得到i9=（i4）2•i；i2018=（i4）504•i2，然后把i4=1，i2=﹣1代入计算即可．

i9=（i4）2•i=12•i=i；

i2018=（i4）504•i2=1•（﹣1）=﹣1．

故答案为i，﹣1．