Question

如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．

由题可得，BN=x，

当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则

S△ANM=AN·BM，

∴y=×（3﹣x）×3x=﹣x2+x，故C选项错误；

当1≤x≤2时，M点在CD边上，则

S△ANM=AN·BC，

∴y=（3﹣x）×3=﹣x+，故D选项错误；

当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣3x，

∴S△ANM=AM·AN，

∴y=·（9﹣3x）·（3﹣x）=（x﹣3）2，故B选项错误；

故选：A．