Question

阅读下列材料：

（1）关于x的方程x²﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x-3+=0即x+=3， ，.

（2）a³+b³=（a+b）（a²﹣ab+b²）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）x²﹣4x+1=0（x≠0），则x+=1　   　， =　   　， =　   　；

（2）2x²﹣7x+2=0（x≠0），求的值．

Answer

（1）4，14，194；（2）.

【解析】

试题（1）根据例题方程两边同时除以x，即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后再平方求得x4+的值；

（2）首先方程两边除以2x即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后利用立方差公式求解．

试题解析：(1)方程两边同时乘以得：x−4+=0，则x+=4，

两边平方得x2++2=16，则x2+=14，

两边平方得x4++2=196，则x4+=194.

故答案是：4，14，194；

(2)方程两边同时除以2x得x−+=0，

则x+=，

两边平方得x2++2=，则x2+=，

∴=（x+）（x2-1+）=×（-1）=．