Question

如图，中，，．，点是上一点，以为圆心作，

若经过、两点，求的半径，并判断点与的位置关系．

若和、都相切，求的半径．

Answer

的半径为，点在上的半径为

【解析】

(1)设点D是AC的中点,连接CM,DM,易得CM=AM=BM,继而求得⊙M的半径,并判断点B与⊙M的位置关系.
(2)首先连接EM,FM,可得四边形CEMF是正方形,设EM=x,则CE=x,由△AEM∽△ACB,根据相似三角形的对应边成比例求得答案.

∵经过、两点，

∴在的垂直平分线上，

设点是的中点，连接，，

∴，

∴，

∴是的中点，

∴，

连接，

∵中，，，，

∴，

∴，

∴的半径为，点在上．

连接，，

∵和、都相切，

∴，，，

∵，

∴四边形是正方形，

设，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：．

即的半径为．