Question

如图，点，，，在上，，，是中点，则的度数为________．

Answer

【解析】

首先连接OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得∠BAO与∠BAD的度数，则可求得∠DAO的度数，又由垂径定理，即可求解．

连接 OA ，

∵OA=OB,∠ABO=40° ，

∴∠OAB=∠ABO=40° ，

∵∠BCD=112° ，

∴∠BAD=180°−∠BCD=68° ，

∴∠OAE=∠BAD−∠OAB=28° ，

∵OA=OD ，

∴∠ODA=∠OAD=28°

∵E 是 AD 中点，

∴OE⊥AD ，

∴∠DOE=90∘−∠ODA=62°.

故答案为： 62°.