Question

如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，轴，垂足为，的面积是．

求、的值；

求的面积．

Answer

（1）m，（2）1

【解析】

（1）先由直线y=mx与双曲线 y=  相交于A（-1，a）、B两点，得出B（1，-a），根据△BOC的面积是1，列出方程  ×1×a=1，解方程求出a=2，那么A（-1，2），将A点坐标分别代入y=mx与 y=  ，即可求出m= -2，n= -2； （2）先由a=2，BC⊥x轴于C得出C（1，0），再根据三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．

∵直线与双曲线相交于、两点，

∴．

∵的面积是，轴，垂足为，

∴，

∴，

∴．

∵直线与双曲线相交于，

∴，；

∵，

∴．

∵轴，垂足为，

∴．

∵，

∴的面积．