Question

阅读例题，解答下题．

范例：解方程： x² + ∣x +1∣﹣1= 0 

【解析】
(1)当 x+1 ≥ 0，即 x ≥ ﹣1时，

x² + x +1﹣1= 0

x² + x = 0

解得 x ₁ = 0 ，x₂ =﹣1

(2)当 x+1 < 0，即 x < ﹣1时，

x² ﹣ ( x +1)﹣1= 0

x²﹣x ﹣2= 0

解得x ₁ =﹣1 ，x₂ = 2

∵ x < ﹣1，∴ x ₁ =﹣1，x₂ = 2 都舍去.

综上所述，原方程的解是x₁ = 0，x₂ =﹣1

依照上例解法，解方程：x²﹣2∣x－2∣－4 = 0

Answer

(1) x 1 = 0 ， x2 = 2；（2）x1 = 2 ，x2 =﹣4.

【解析】

根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论（x+2≥0和x+2＜0），去掉绝对值符号后再解方程求解．

(1)当 x﹣2 ≥ 0，即 x ≥ 2时，

x2 ﹣2（x﹣2）﹣4= 0

x2 -2x = 0

解得x 1 = 0，x2 = 2

∵ x ≥ 2，∴x 1 = 0 舍去

(2)当 x﹣2 < 0，即 x < 2时，

x2 + 2（x﹣2）﹣4= 0

x2+ 2x﹣8= 0

解得 x 1 =﹣4 ，x2 = 2

∵ x < 2，∴x2 = 2 舍去.

综上所述，原方程的解是 x1 = 2 ，x2 =﹣4.