Question

如图，正方形中，是边上的一个动点（点与、不重合），以为一边向正方形

外作正方形，连接，连接并延长交于．

求证：．

若正方形的边长为，试问当点运动到什么位置时，垂直平分？

Answer

（1）证明见解析（2）当时，垂直平分

【解析】

（1）根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定△BCG≌△DCE，从而利用全等的性质得到∠BGC=∠DEC；
（2）连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD=BE，从而找到BD=，CE=BE-BC=-1，根据全等三角形的性质求解即可．

【解析】
证明：∵四边形、都是正方形，

∴，，

∴

∴连接

如果垂直平分，则有

∵，

∴

∴

∴

即当时，垂直平分．