Question

如图，在矩形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点．

求证：；

四边形是什么样的特殊四边形？请说明理由．

Answer

（1）证明见解析（2）菱形

【解析】

（1）连接MN，证明四边形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；
（2）先证明四边形MPNQ是平行四边形，再由（1）即可得出结论．

证明：连接，如图所示：

∵四边形是矩形，

∴，，，

∵、分别是、的中点，

∴，，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴平行四边形是矩形，

∴，

∵是的中点，

∴；四边形是菱形；理由如下：

【解析】
∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，，

又∵、分别是、的中点，

∴，

∴四边形是平行四边形，

由得，

∴四边形时菱形．