Question

如图，已知点在的边上，交于，交于，若添加条件________，则四边形是矩形；若添加条件________，则四边形是菱形；若添加条件________，则四边形是正方形．

Answer

平分 且平分

【解析】

根据已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，再根据矩形、菱形、正方形的判定方法添加适当的条件即可解答.

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形；

①添加条件：，根据有一个角是直角的平行四边形为矩形即可得四边形是矩形；

②添加条件：平分，可得∠DAF=∠DAE，由DE∥AC，∠ADE=∠DAF，所以∠ADE =∠DAE，即可得AE=ED，根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可得四边形AEDF是菱形；

③添加条件：且平分，在①②的基础上即可判定四边形AEDF是正方形．

故答案为： ∠BAC=90°；AD平分∠BAC；∠BAC=90°且AD平分∠BAC.