如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“顺子...

如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“顺子数”，例如：630，123．

如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的积的算术平方根，我们称这个三位数为“和谐数”，例如：139，124．

（1）若三位数是“顺子数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字a使得一元二次方程（a﹣5）x2+2ax+a﹣6=0有实数根，求这个“顺子数”；

（2）若三位数既是“顺子数”又是“和谐数”，请探索a，b，c三者的关系．

（1）这个“顺子数”为333或432或630；（2）a=b=c. 【解析】（1）根据根的判别式求出实数的取值范围，各位数字之和大于7小于10，则a+b+c=8或a+b+c=9，再根据“顺子数”的定义得到即可得出a+c=6，分类讨论即可. （2）根据“顺子数”，“和谐数”的定义得到ac=b2，a+c=2b，整理即可. （1）根据题意得：△=（2a）2﹣4（a﹣5）（a﹣6）≥0且解得：且 ∵各位数字之和大于7小于10， ∴a+b+c=8或a+b+c=9，又∵ ∴a+c=（舍去）或a+c=6，若a=3，则c=3，b=3，该数为333，若a=4，则c=2，b=3，该数为432，若a=6，则c=0，b=3，该数为630，答：这个“顺子数”为333或432或630，（2）根据题意得： ac=b2，a+c=2b，把代替ac=b2，得：整理得：a=c，答：a，b，c三者的关系为：a=b=c．

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考点分析：

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如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．

（1）若AE=2，求CE的长度；

（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB=FE．

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穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……，“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节，洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单，排名仅次于故宫．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在清明节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元．

（1）清明节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？

（2）“五一”节期间，因天气渐热的原因，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与清明节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了%，最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值．