Question

在平面直角坐标系中，抛物线

当抛物线的顶点在轴上时，求该抛物线的解析式；

不论取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；

若有两点，，且该抛物线与线段始终有交点，请直接写出的取值范围．

Answer

(1);(2) ;(3).

【解析】

（1）利用配方法求出抛物线的顶点坐标是（m，-m+1），根据顶点在x轴上，得出-m+1=0，求出m=1，即可得出抛物线的解析式；（2）由于抛物线的顶点坐标是（m，-m+1），即可得出顶点在直线y=-x+1上；（3）把点A（-1，0）代入求出m的值，再把B（1，0）代入求出m的值，即可求得m的取值范围．

∵，
∴顶点坐标是，
∵抛物线的顶点在轴上，
∴，
∴，
∴；

∵抛物线的顶点坐标是，
∴抛物线的顶点在直线上；

当抛物线过点时，
，
解得，，
当抛物线过点时，
，
解得，，
故．