Question

如图，在中，、分别是、上的点，，，，的角平分线交于点，交于点．

请你直接写出图中所有的相似三角形；

求与的比．

Answer

(1)见解析;(2)2.

【解析】

（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△ADE∽△ACB；根据两角对应相等的两个三角形相似可得△ADG∽△ACF、△AGE∽△AFB；

（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明△ADE∽△ACB，由相似三角形的性质可得∠ADG=∠C，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明△ADG∽△ACF，然后利用相似三角形的性质及比例的性质求得AG：GF的值即可．

，，；

∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵为角平分线，
∴
∴，
∴，
∴．