Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)且平行于y轴．

(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁关于直线l的对称图形是△A₂B₂C₂，写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；

(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P₁，点P₁关于直线l的对称点是P₂，求PP₂的长．

Answer

(1) A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)；(2)PP2的长为6.

【解析】

试题（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；

（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．

试题解析：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；

（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），

∴P1（a，0），

又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，

设P2（x，0），可得：=3，即x=6-a，

∴P2（6-a，0），

则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．

如图2，当a＞3时，

∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），

∴P1（a，0），

又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，

设P2（x，0），可得：=3，即x=6-a，

∴P2（6-a，0），

则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．