Question

在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．

Answer

(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)

【解析】

根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过分析，根据AC+BC=10，符合要求的有四种情况，可以确定点C的坐标．

第一种情况：当点C在x轴左半轴时，点C在点A的左侧．

若C在点A的右侧，只能当A与C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符．

设点C的坐标为（x，0）．

∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），

∴（-3-x）+（3-x）=10．

解得，x=-5．

∴点C的坐标为（-5，0），点A（-3，0），B（3，0），

第二种情况：当点C在x轴左半轴时,点C在点B的右侧．

若C在点B的左侧，只能当与B,C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符．

设点C的坐标为（x，0）．

∵AC+BC=10，

∴[x-（-3）]+（x-3）=10．

解得，x=5．

∴点C的坐标为（5，0）．

第三种情况：点C在y轴上方．

设点C的坐标为（0，y）．

∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），

∴AC=BC=5，32+y²=52．

解得，y=±4．

∵点C在y轴上方，

∴点C的坐标为（0，4）．

第四种情况：点C在y轴下方．

设点C的坐标为（0，y）．

∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），

∴AC=BC=5，32+y²=52．

解得，y=±4．

∵点C在y轴下方，

∴点C的坐标为（0，-4）．

故答案为：（-5，0），（5，0），（0，4），（0，-4）．