Question

如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是(　　)

A. (2019，0)    B. (2019，－1)    C. (2019，1)    D. (2018，0)

Answer

B

【解析】

分析题目，根据题中已知可得半径为1个单位长度的半圆的周长为：12×2π×1=π；

点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，因此点P1秒走12个半圆，据此分别写出点前几秒运动后点P的坐标；

接下来观察上步得到的坐标，可得移动4次图象完成一个循环，从而不难得出点P2019的坐标.

半径为1个单位长度的半圆的周长为：12×2π×1=π.

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，

∴点P每秒走12个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），

运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…

依次循环.

∵2019÷4=504.75，

∴P2019的坐标是（2019，-1）.

故选B.