Question

阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　   　，＝　   　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：   ＋　 　＝(　 　＋　 　)²；

（3）若，且均为正整数，求的值．

Answer

【解析】
（1）；。

（2）4，2，1，1（答案不唯一）。

（3）由题意，得。

∵4＝2mn，且m、n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2。

∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13。

【解析】

(1)∵，

∴，

∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．

故答案为m2＋3n2，2mn．

(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．

故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．

(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．

∵4＝2mn，且m、n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．