Question

某文具店某几种型号的计算器每只进价 12 元、售价 20 元，多买优惠， 优惠方法是：凡是一次买 10 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就 降价 0.1 元，例如：某人买 18 只计算器，于是每只降价 0.1×(18－10)＝0.8(元)， 因此所买的 18 只计算器都按每只 19.2 元的价格购买，但是每只计算器的最低售 价为 16 元．

(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价购买？ (2)写出该文具店一次销售 x(x＞10)只时，所获利润 y(元)与 x(只)之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围；

(3)一天，甲顾客购买了 46 只，乙顾客购买了 50 只，店主发现卖 46 只赚的钱反 而比卖 50 只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当 10＜x≤50 时，为了 获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

Answer

（1）一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）y= ；（3）原因详见解析，最低售价为16.5元，利润最大，此时应卖45只．

【解析】

（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.1元，而最低价为每只16元，因此得到20-0.1（x-10）=16，解方程即可求解；（2）分10＜x≤5和x＞50两种情况求y与x的函数关系式；（3）把函数解析式y=-0.1x2+9x化为顶点式y=-0.1（x-45）2+202.5，然后根据二次函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．

（1）设一次购买x只，

则20-0.1（x-10）=16，

解得：x=50．

答：一次至少买50只，才能以最低价购买；

（2）当10＜x≤50时，y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x2+9x，

当x＞50时，y=（16-12）x=4x；

综上所述：y= ；

（3）y=-0.1x2+9x=-0.1（x-45）2+202.5，

①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．

②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．

且当x=46时，y1=202.4，

当x=50时，y2=200．

y1＞y2．

即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．

当x=45时，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5（元），利润最大，此时应卖45只．