若二次函数图象的顶点坐标（2，-1），且图象过点（0,3），求二次函数的解析式....

若二次函数图象的顶点坐标（2，-1），且图象过点（0,3），求二次函数的解析式.

y=（x-2）2-1．【解析】根据二次函数图象顶点坐标为（2，-1），可以设二次函数的解析式为顶点式解析式y=a（x-2）2-1，然后利用待定系数法求该二次函数的解析式即可．设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k ∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1）， ∴二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1，把（0，3）分别代入得a=1，所以y=（x-2）2-1．

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考点分析：

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已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.

（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.

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解方程：2-3x-2=0