Question

如图，△ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 D 是 AB 上异 于 A,B 的一动点，将△ACD 绕点 C 逆时针旋转 60°得△BCE， 则旋转过程中△BDE 周长的最小值_________.

Answer

2+4.

【解析】

根据旋转的性质可得∠DCE=60°、DC=EC、BE=AD，根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，可判定△CDE是等边三角形，即可得DE=CD，由此计算△DBE的周长=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE= CD+4，由垂线段最短可知当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，求得CD的长，即可求得△BDE 周长的最小值.

∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等边三角形；

∴DE=CD，

由旋转的性质得，BE=AD，

∴△DBE的周长=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=CD+4，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，

此时，CD=2，

∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4.

故答案为：2+4.