Question

当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为_____．

Answer

2或﹣

【解析】

试题二次函数y=-（x-m）²+m²+1的顶点为（m，m²+1），

（1）当m<-2时，顶点（对称轴 x=m）在-2≤x≤1范围左侧，此时函数在-2≤x≤1范围内y随着x的增大而减小，所以当x=-2时，y最大，所以4=-（-2-m）²+m²+1，解得m=-7/4，因m<-2，所以m=-7/4舍去；

（2）当-2≤m≤1时，顶点（对称轴 x=m）在-2≤x≤1范围内，所以当x=m时，y有最大值，所以4=m²+1解得：m=±√3，因-2≤m≤1，所以m=√3舍去，所以m=-√3；

（3）当m>1时，顶点（对称轴 x=m）在-2≤x≤1范围右侧，此时函数在-2≤x≤1范围内y随着x的增大而增大，所以当x=1时，y最大，所以4=-（1-m）²+m²+1，解得m=2，

综上得当m=-√3或m=2时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1在-2≤x≤1范围内有最大值时4.