Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.

(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；

(2)若S＝S_△CDE＋S_{四边形ABDO}，求S的值；

(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积，如此不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S_△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

Answer

（1）C(－13，0)，E(－5，－3)， y＝x＋5；（2）32；（3）答案见解析

【解析】试题

（1）在y＝－x－ 中，由y=0解得对应的x的值即可得到点C的坐标；在y＝－x－ 中，由x=-5求得对应的y的值即可得到点E的坐标，结合点B和点E关于x轴对称可得点B的坐标，结合点A的坐标即可求得直线AB的解析式；

（2）由点C、E、B、A的坐标结合图形分别求出△CDE和四边形ABDO的面积相加即可得到S的值；

（3）由已知条件计算出△AOC的面积与（2）中结果对比即可说明他的说法是错误的，理由是由（1）可知AB的解析式为y＝x＋5，将点C的坐标代入检验，即可发现点C不在直线AB上，由此可知他的计算方法是错误的.

试题解析：

(1)在直线y＝－x－中，

令y＝0，则有0＝－x－，

∴x＝－13，

∴C(－13，0)．

令x＝－5，

则有y＝－×(－5)－＝－3，

∴E(－5，－3)．

∵点B，E关于x轴对称，

∴B(－5，3)．

∵A(0，5)，

∴设直线AB的解析式为y＝kx＋5，

∴－5k＋5＝3，

∴k＝，

∴直线AB的解析式为y＝x＋5.

(2)由(1)知E(－5，－3)，

∴DE＝3.

∵C(－13，0)，

∴CD＝－5－(－13)＝8，

∴S△CDE＝CD·DE＝12.

由题意知OA＝5，OD＝5，BD＝3，

∴S四边形ABDO＝ (BD＋OA)·OD＝20，

∴S＝S△CDE＋S四边形ABDO＝12＋20＝32.

(3)由(2)知S＝32，在△AOC中，OA＝5，OC＝13，

∴S△AOC＝OA·OC＝＝32.5，

∴S≠S△AOC.

理由：由(1)知直线AB的解析式为y＝x＋5，

令y＝0，则0＝x＋5，

∴x＝－≠－13，

∴点C不在直线AB上，即点A，B，C不在同一条直线上，

∴S△AOC≠S.