Question

如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.

(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．

(2)求△AOB的面积．

(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

(1) (3，0)，(0，6)；(2)9；(3)存在，点C的坐标为(6，－6)．

【解析】

（1）根据坐标轴上点的坐标特征求点和点坐标；

（2）根据三角形面积公式求解；

（3）根据一次函数图象上点的坐标特征，设，则利用三角形面积公式得到，然后解绝对值方程求出的值即可得到点坐标.

（1）当y＝0时，－2x＋6＝0，解得x＝3，则A点的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，则B点的坐标为（0，6）.

（2）S△AOB＝×3×6＝9.

（3）存在.理由如下：设点C的坐标为（t，－2t＋6）.

因为△AOC的面积等于△AOB的面积，所以×3×|－2t＋6|＝9，解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）.所以点C的坐标为（6，－6）.