Question

已知一次函数y＝(k－2)x－3k＋12.

(1)当k为何值时，图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上；

(2)当k为何值时，图象平行于y＝－2x的图象；

(3)当k为何值时，y随x的增大而减小．

Answer

(1)k＝1；(2)k＝0；(3)k＜2.

【解析】

⑴先求出直线y=-2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；
⑵根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；
⑶根据k<0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可．

(1)因为直线y＝－2x＋9与y轴的交点坐标为(0，9)，

所以－3k＋12＝9，所以k＝1.

(2)因为一次函数的图象平行于y＝－2x的图象，

所以k－2＝－2且－3k＋12≠0，所以k＝0.

(3)因为y随x的增大而减小，

所以k－2＜0，所以k＜2.