如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交...

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

B 【解析】试题根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得【解析】 ∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°. ∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD. ∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°="30°." ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，甲，乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：(甲)作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；(乙)以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是(　　)