Question

如图，在正方形中，为对角线，为上一点，连接，，的延长线交于点，，则的度数为________．

Answer

【解析】

由四边形ABCD是正方形，易得证得△BEC≌△DEC，然后根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．

∵ 四边形 ABCD 是正方形，

∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45º.

∴ 在 △BEC 与 △DEC 中，

BC=CD∠ECB=∠ECDEC=EC ，

∴△BEC ≌ △DEC(SAS) ，

∴∠BEC=∠DEC=∠BED ，

∵∠BED=120º ，

∴∠BEC=60º=∠AEF ，

∴∠EFD=∠CAD+∠AEF=60º+45º=105º

故答案为：105º.