Question

如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：

（1）P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm²?  

（2）P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?

 

Answer

（1）33cm2；（2）1.6s或4.8s.

【解析】

试题(1)、首先设xs时面积为33，然后根据梯形的面积计算法则列出方程，从而求出答案；(2)、过点Q作QH⊥AB于H，然后求出PH的长度，最后根据Rt△PHQ的勾股定理求出未知数的值得出答案．

试题解析：【解析】
(1)设P，Q两点从开始出发xs时，四边形PBCQ的面积是33cm2.

则由题意得×(16－3x＋2x)×6＝33，

解得x＝5.(3分)∵16÷3＝>5，

∴x＝5符合题意．

故P，Q两点从开始出发5s时，四边形PBCQ的面积是33cm2；

(2)设P，Q两点从开始出发ys时，点P与Q之间的距离是10cm，

过点Q作QH⊥AB于H，

∴∠QHA＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，

∴四边形ADQH是矩形，∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，

∴当P点在H点上方时，PH＝AH－AP＝16－2y－3y＝(16－5y)(cm)；当P点在H点下方时，PH＝AP－AH＝3y－(16－2y)＝(5y－16)(cm)， ∴PH＝|16－5y|cm.

在Rt△PQH中，根据勾股定理得PH2＋QH2＝PQ2，

即(16－5y)2＋62＝102，解得y1＝1.6，y2＝4.8. ∵16÷3＝，

∴y1＝1.6和y2＝4.8均符合题意．

故P，Q两点从开始出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm．