Question

已知：如图，，．

（1）当时，＝_________；

（2）当，时，_________；

（3）当，时，____________；

（4）猜想不论的度数是多少，的度数与的关系，并简述理由.

 

Answer

（1）45°；（2）40°；（3）40°；（4）无关，理由见解析.

【解析】

(1)当时,可得因为,,可得:,,进而可得:∠MON=,

(2)当,时,40°,可得因为,,根据角平分线的定义可得:,,进而可得:∠MON=,

(3)当,时,40°,可得因为,, 根据角平分线的定义可得,,进而可得:∠MON=,

(4)不论的度数是多少,,与无关,

因为,,可得∠MON∠MOC+∠NOC∠MOB∠BOC+∠BOC ∠AOB ∠BOC （∠AOB∠BOC） ∠AOC, 即:∠MON的度数是∠AOC的一半,与∠BOC无关.

(1)当时,

所以因为,,

所以,,

所以∠MON=,

(2)当,时,40°,

所以

因为,,

所以,,

所以∠MON=,

(3)当,时,40°,

所以

因为,,

所以,,

所以∠MON=,

(4)不论的度数是多少,,与无关,

理由:∵,,

∴∠MON∠MOC+∠NOC∠MOB∠BOC+∠BOC ∠AOB ∠BOC,

（∠AOB∠BOC） ∠AOC,

即:∠MON的度数是∠AOC的一半,与∠BOC无关.