Question

如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片中，，，将上面的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.     B. 6    C.     D.

Answer

C

【解析】

由于AF=CF，则在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD-AE，再由直角三角形的面积公式求得Rt△AGE中边AE上的高的值，即可计算阴影部分的面积．

由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，

在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8-AF）2=AF2，

解得AF=5，

∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，

∴∠BAF=∠EAG，

∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，

∴△BAF≌△GAE，

∴AE=AF=5，ED=GE=3，

∵S△GAE=AG•GE=AE•AE边上的高，

∴AE边上的高=，

∴S△GED=ED•AE边上的高=×3×=，

故选C．