Question

平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（﹣1，﹣1），点 P 线段 AB上一动点，将线段 AB 绕原点 O 旋转一周，点 P 的对应点为 P′，则 P′C 的最大值为_____，最小值为_____．

Answer

4+ 2.4﹣

【解析】

根据题意知线段AB的运动轨迹是圆环，内圆半径为O到AB的距离2.4、外圆半径为4，作直线OC，交外圆于点P1、交线段AB于P2，则P1′C即为最大长度、P2′C即为最小长度，据此求解可得．

如图所示，线段AB的运动轨迹是圆环，内圆半径为3、外圆半径为4，

作直线OC，交内圆于点P1、交外圆于P2，

则P1C即为最小长度、P2C即为最大长度，

∵OP1=2.4、OP2=4且OC=，

∴P1C=2.4-、P2C=4+，

故答案为：4+、2.4-．