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梯形中，，，于点，点在边上，且． 求证：； 若点为中点，求证：．

梯形中，，，于点，点在边上，且．

求证：；

若点为中点，求证：．

 

(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 （1）求出∠B=∠DCE，证△BCE∽△CEF，推出∠BCE=∠CEF，推出EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出即可． （2）求出EF=（AD+BC），根据相似三角形的性质得出CE2=BC•EF，代入求出即可． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． ∵在梯形中，，为中点， ∴为的中点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 整理得：．
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考点分析：
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如图，在中，是角平分线，点在上，且．

求证：：

已知，，求长．

 

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如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）

求证：；

请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．

 

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已知和中，，、分别是两个三角形斜边上的高，且，求证：．

 

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我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．

 

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一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．

 

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