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如图，在中，是角平分线，点在上，且． 求证：： 已知，，求长．

如图，在中，是角平分线，点在上，且．

求证：：

已知，，求长．

 

(1)见解析;(2). 【解析】 （1）若要证明：△DCE∽△BCA，则可转化为证明DE∥BA即可； （2）由（1）可知：△DCE∽△BCA，所以，又因为AE=DE，所以＝，进而求出DE的长． 证明：∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【解析】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．
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考点分析：
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如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）

求证：；

请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．

 

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已知和中，，、分别是两个三角形斜边上的高，且，求证：．

 

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我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．

 

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一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．

 

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如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点是网格线的交点）．点、坐标为，．

观察图形填空：是由绕________点顺时针旋转________度得到的；

把中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕点顺时针旋转度，请作出旋转后的图形，其中，、、、的对应点分别为、、、．依次连接、、、，则四边形的形状为________；

以点为位似中心，位似比为（原图与新图对应边的比为），作出四边形的位似图形．

 

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