Question

我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．

Answer

【解析】

首先根据题意求出则第n对开后的长为：（）n-1，宽为：（）n，则周长为：2[（）n-1+（）n]= ，然后代入求解即可求得答案．

【解析】
∵AB=1，BC=，

∴第一对开后的长为：1，宽为：，则周长为：2（1+）=2+，

第二对开后的长为：，宽为：，则周长为：2（+）=+1，

第三对开后的长为：，宽为：，则周长为：2（+）=1+，

则第n对开后的长为：（）n-1，宽为：（）n，

则周长为：2[（）n-1+（）n]= ，

∴当n=2012时，所得标准纸的周长是：．

故答案为：．